數(shù)學(xué)混合運(yùn)算和應(yīng)用題知識(shí)

數(shù)學(xué)混合運(yùn)算和應(yīng)用題知識(shí)

混合運(yùn)算和應(yīng)用題

整體感知

第一單元內(nèi)容分為三節(jié)，第一節(jié)：混合運(yùn)算；第二節(jié)：應(yīng)用題；第三節(jié)：數(shù)據(jù)整理和求平均數(shù)。

混合運(yùn)算中的三步試題是在第五、六冊(cè)已學(xué)過(guò)三步試題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本單元的三步試題，是小括號(hào)內(nèi)含有兩級(jí)運(yùn)算的三步式題，通過(guò)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步鞏固混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。在教學(xué)中，要充分利用三步式題與兩步計(jì)算式題間的聯(lián)系，強(qiáng)化運(yùn)算順序，讓學(xué)生在掌握運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上獨(dú)立計(jì)算，并逐步提高運(yùn)算的正確率與運(yùn)算速度。三步計(jì)算文字題是在兩步計(jì)算文字題的基礎(chǔ)的擴(kuò)展，以提高學(xué)生理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言并用算式表達(dá)的能力和列綜合算式的能力，進(jìn)一步強(qiáng)化運(yùn)算順序。計(jì)算三步文字題時(shí)，要著重從分析文字?jǐn)⑹鋈耸?，先確定最后一步是什么運(yùn)算，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系向前推導(dǎo)，確定出先算什么，再算什么，哪一部分在前，哪一部分在后，以及括號(hào)怎樣使用等，直到列出綜合算式。

應(yīng)用題是本單元的重點(diǎn)，其中兩步計(jì)算的連乘和連除應(yīng)用題與第六冊(cè)學(xué)習(xí)過(guò)的連乘和連除應(yīng)用題有所不同，特點(diǎn)是未知量可以隨兩個(gè)量的變化而變化。教學(xué)時(shí)，要從求未知量與兩個(gè)已知量的聯(lián)系人手，分析數(shù)量關(guān)系，得出兩種解題思路，進(jìn)而列式解答。連乘應(yīng)用題與連除應(yīng)用題從解題思路上是互逆的，教學(xué)時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)兩種類型題的聯(lián)系，通過(guò)對(duì)比練習(xí)強(qiáng)化數(shù)量關(guān)系，并要求會(huì)用兩種方法解答，能列綜合算式解答。

應(yīng)用題部分還安排了比較容易解答的三步計(jì)算應(yīng)用題，這是原來(lái)兩步計(jì)算應(yīng)用題的發(fā)展。這部分內(nèi)容離學(xué)生生活實(shí)際較近，數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)單，學(xué)生利用兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)，通過(guò)類推，可以比較容易掌握三步應(yīng)用題的分析解答方法。教學(xué)時(shí)，可以從兩步應(yīng)用題引入教學(xué)，讓學(xué)生利用兩步計(jì)算應(yīng)用題的解題思路來(lái)分析主要數(shù)量關(guān)系，從與兩步應(yīng)用題的對(duì)比中確定運(yùn)算步驟。應(yīng)用題教學(xué)中，還要注意培養(yǎng)學(xué)生利用線段圖表示數(shù)量關(guān)系的能力。同時(shí)，教材還介紹了檢驗(yàn)的方法，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，但檢驗(yàn)方法只要求學(xué)生初

步掌握，不要求寫檢驗(yàn)過(guò)程。數(shù)據(jù)整理和求平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)。教材在以前滲透統(tǒng)計(jì)思想的基礎(chǔ)上，從本冊(cè)開始介紹統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)。數(shù)據(jù)整理包括簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，通過(guò)教學(xué)，要使學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)整理有初步認(rèn)識(shí)，會(huì)看簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖，能把不完整的簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)表或條形統(tǒng)計(jì)圖填寫完整。求平均數(shù)是一種統(tǒng)計(jì)方法，要著重讓學(xué)生理解平均數(shù)的含義，注意與平均分的區(qū)別，初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的求平均數(shù)據(jù)的方法。本單元的統(tǒng)計(jì)知識(shí)都是最基本的，要求學(xué)生理解即可。

在本單元教學(xué)中，要充分利用新舊知識(shí)間的聯(lián)系，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，通過(guò)知識(shí)間的遷移、類推、比較、拓展，將新知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生原有知識(shí)體系聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行教與學(xué)。另外，在教學(xué)過(guò)程中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，放手讓學(xué)生去探究，要多動(dòng)手、多討論、多交流，盡量引導(dǎo)學(xué)生自己得出結(jié)論。要調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)有困難學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，特別是學(xué)習(xí)應(yīng)用題的樂(lè)趣。此外，在知識(shí)學(xué)習(xí)的同時(shí)，要注意結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的能力，包括計(jì)算能力、分析判斷能力、綜合思維能力、推理能力及動(dòng)手操作能力等。

整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算和解答應(yīng)用題的一般步驟整理和復(fù)習(xí) 整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算和解答應(yīng)用題的一般步驟整理和復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)內(nèi)容：整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算和解答應(yīng)用題的一般步驟（第1—3題和練習(xí)十六的第1--5題。）

復(fù)習(xí)要求：

1．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。使學(xué)生進(jìn)一步掌握解答應(yīng)用題的一般步驟。

2．加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián)系和知識(shí)間的橫向聯(lián)系生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

3．通過(guò)解題和計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力。

4.通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生進(jìn)一步掌握整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和靈活解答應(yīng)用題能力。

教學(xué)難點(diǎn)：知識(shí)間橫向和縱向的聯(lián)系。

教學(xué)過(guò)程：

一、激發(fā)

1.同學(xué)們，我們已學(xué)完了第二單元的所有知識(shí)，這節(jié)課我們進(jìn)行一下復(fù)習(xí)和整理。（板書：整理和復(fù)習(xí)）

2.回憶這單元有哪幾部分知識(shí)，每部分知識(shí)包括哪些內(nèi)容？

3.匯報(bào)：

整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算

（1）整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算

（2）列綜合算式解答文字題和應(yīng)用題

應(yīng)用題

（1）應(yīng)用題的一般步驟和方法

（2）三步計(jì)算應(yīng)用題

（3）行程問(wèn)題應(yīng)用題

二、復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1．整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算

⑴看書例1、例3，從中你都知道了什么？

⑵學(xué)生回答：從例1中我們知道了加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算，乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。計(jì)算只有同一級(jí)運(yùn)算的式題是從左往右依次計(jì)算。

⑶練習(xí)：口述運(yùn)算順序0.18＋2.19－1.625.13÷1.7×0.5

⑷例2，知道了兩級(jí)運(yùn)算的運(yùn)算順序是：一個(gè)算式里，如果有兩級(jí)運(yùn)算，要先算第二級(jí)運(yùn)算，后算第一級(jí)運(yùn)算。

⑸教師強(qiáng)調(diào)：同級(jí)運(yùn)算可以一步計(jì)算出來(lái)。

⑹計(jì)算2.15×1.4－19.95÷0.65＋4.31

15.05÷［（6.07＋2.53）×0.35］

⑺例3，我知道了在什么情況下使用小括號(hào)和中括號(hào)是在需要改變運(yùn)算順序的時(shí)候。還知道一個(gè)算式里如果有括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。還知道遇到除法的商的小數(shù)位數(shù)較多或出現(xiàn)循環(huán)小數(shù)時(shí)，一般保留兩位小數(shù)。

⑻練習(xí)：分組完成68頁(yè)1題(指名板演)

⑼例4，知道了整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算也可以應(yīng)用運(yùn)算定律。(口述解答過(guò)程：1.56×1.7＋0.44×11.7－0.7

11.72－7.85－(1.26＋0.46)

⑽小結(jié)：我們對(duì)整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算進(jìn)行了整理，不僅進(jìn)一步掌握了整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序，還能靈活運(yùn)用計(jì)算方法，使計(jì)算簡(jiǎn)便。

2．列綜合算式解答文字題和應(yīng)用題。

(1)說(shuō)出下列各題問(wèn)題所需的條件，再列綜合算式解答。

①52.4減23.1與7.2的積，所得的差除43.8，求商。

②11.2除以14的商加0.7，再乘以4得多少？

③21減去3.4與4.7的和，所得的差，乘以0.5積是多少？

提問(wèn)：解這類題的關(guān)鍵是什么？應(yīng)注意什么？

(2)看書45--46頁(yè)看你都學(xué)會(huì)了什么？

（學(xué)會(huì)了用摘錄條件和問(wèn)題、通過(guò)畫圖來(lái)幫助理解題意。學(xué)會(huì)了第二種檢驗(yàn)方法，把得數(shù)當(dāng)作已知數(shù)按題意倒著一步一步地計(jì)算，結(jié)果符合原來(lái)的一個(gè)已知條件說(shuō)明解答正確。

還學(xué)會(huì)了解答應(yīng)用題要經(jīng)過(guò)4個(gè)步驟）

教師提問(wèn)：

(1)在列綜合算式之前，先要弄清什么?(先要弄清最后要求的是什么、需要知道什么數(shù)，題目中直接給出了沒(méi)有，要先算什么。)

(2)在列綜合算式時(shí)，要注意些什么?(要注意：如要先算加、減法，應(yīng)加小括號(hào)，弄清什么數(shù)寫在前面，什么數(shù)寫在后面。)

(3)列出綜合算式以后，要注意什么?(要檢驗(yàn)一下所列的算式是否符合題意。)

2．做練習(xí)八的第3題。

第(1)小題，先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)怎樣列式解答。解答之后，讓學(xué)生再檢驗(yàn)一下是否符合題意。

第(2)、(3)題，讓學(xué)生獨(dú)立列綜合算式解答，教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，集體訂正。

三、整理和復(fù)習(xí)連乘、連除應(yīng)用題

1．教師出示教科書第32頁(yè)第3題的第(1)小題，要求學(xué)生用兩種方法獨(dú)立解答。集體訂正。

2．讓學(xué)生改編應(yīng)用題。

教師：把上面的題目改編成用除法計(jì)算的兩步應(yīng)用題。

讓學(xué)生獨(dú)立改編題目，然后集體訂正改編的題目。再讓學(xué)生用一種解法分步解答。

3．檢驗(yàn)應(yīng)用題的解答。

讓學(xué)生獨(dú)立檢驗(yàn)自己的解答過(guò)程和計(jì)算結(jié)果是否正確。

4．做練習(xí)八的第4題。

先讓學(xué)生默讀題目，理解題意，然后讓學(xué)生獨(dú)立解答。教師巡視，最后集體訂正。

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)教案——四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題

教學(xué)要求：

1、使學(xué)生掌握四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，學(xué)會(huì)中括號(hào)的使用方法，能夠正確地、比較熟練地計(jì)算四則混合式題。

2、使學(xué)生能夠用綜合算式解答三步計(jì)算的一般應(yīng)用題和相遇問(wèn)題，進(jìn)一步提高解答應(yīng)用題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、掌握四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，學(xué)會(huì)中括號(hào)的使用方法。

2、列綜合式解答三步計(jì)算的一般應(yīng)用題和相遇問(wèn)題。

教具準(zhǔn)備：投影片

二-[第1課時(shí)]

教學(xué)內(nèi)容：式題

課 型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生掌握四則混合運(yùn)算的云運(yùn)算順序，學(xué)會(huì)中括號(hào)的使用方法，能夠正確地比較熟練地計(jì)算四則混合式題。

2、培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算四則混合式題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)中括號(hào)的使用方法。

教具準(zhǔn)備：投影片

教學(xué)過(guò)程：

一、準(zhǔn)備題：

先說(shuō)出運(yùn)算順序，再口算。

（1）250-200+50

（2）250×200÷50

（3）250+200×50

（4）250-200÷50

提問(wèn)：在一個(gè)沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加減法，運(yùn)

算的順序是什么？

如果只有乘除法，運(yùn)算的順序是什么？

既有加減法，又有乘除法怎么做？

二、新課：

1、板書課題：式題

2、概括總結(jié)在一個(gè)算式里，只含有同級(jí)運(yùn)算時(shí)的運(yùn)算順序。

出示例1：（1）460-180+270-320

（2）250×40÷125×8

學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，訂正。

問(wèn)：在一個(gè)沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有加減法或只有乘除

法，按什么順序計(jì)算？

師：我們通常把加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算，把乘法和

除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。

問(wèn)：（1）題里只有加減法，我們就說(shuō)它只含有什么運(yùn)算？

（2）題呢？

問(wèn)：在一個(gè)算式里，如果只含有同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)當(dāng)按什么

順序進(jìn)行計(jì)算？

結(jié)論：

一個(gè)算式里，如果只含有同一級(jí)的運(yùn)算，要從左往右依次演算。

3、總結(jié)在一個(gè)算式里，既有加減法，又有乘除法時(shí)的運(yùn)算順序。

出示例2：（1）480-126×5÷21

（2）136÷17+12×4

問(wèn)：第（1）題中含有哪些運(yùn)算？第（2）題中含有哪些

運(yùn)算？

在一個(gè)算式里，如果既有加減法，又有乘除法，應(yīng)

按什么順序進(jìn)行計(jì)算？

總結(jié)：

在一個(gè)算式里，如果含有兩級(jí)運(yùn)算，要先做第二級(jí)

運(yùn)算，再做第一級(jí)運(yùn)算。

4、練一練：先說(shuō)出運(yùn)算順序，再計(jì)算。

（1）76+24-31+19 （3）260+125×8÷10

（2）190÷5×10÷10 （4）2000÷25-20×4

5、出示例3：（1）2000÷（25-20）×4

師：先說(shuō)出運(yùn)算順序，再計(jì)算。

（2）3024÷[（23+19）×6]

師：“[ ]”叫中括號(hào)。

這道題有哪幾種括號(hào)?先算哪一步，再算哪一步？

板書： 3024÷[（23+19）×6]

=3024÷[42×6]

=3024÷252

=12

總結(jié)：一個(gè)算式里，如果有括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的。

練一練：先說(shuō)出運(yùn)算順序，再計(jì)算。

（1）320÷[（200+120）÷32]

（2）[45-（13-7）]×6

三、鞏固練習(xí)：

先說(shuō)出下面各題的運(yùn)算順序，再計(jì)算。

150-50+25-5 150×50-25×5 150÷50×25×5

150÷50+25÷5 150+50÷25+5 150-50+25×5

四、作業(yè)：p35-1、2、3

五、板書設(shè)計(jì)：

四年級(jí)數(shù)學(xué)教案——四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題

一、教材分析

本單元教材包括四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題兩部分內(nèi)容?；旌线\(yùn)算是在學(xué)生學(xué)過(guò)三步式題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的。本單元出現(xiàn)的四步主要有小括號(hào)、中括號(hào)及括號(hào)內(nèi)有兩級(jí)運(yùn)算的式題，以進(jìn)一步鞏固先算括號(hào)內(nèi)后算括號(hào)外的運(yùn)算，若元括號(hào)要先算乘除后算加減，為列綜合算式解答應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。

本單元編排了一定數(shù)量的文字題，在文字題教學(xué)時(shí)要著重說(shuō)明解題的分析思路，幫助學(xué)生理解由文字題動(dòng)式題的演變過(guò)程。

本單元的應(yīng)用題都由已學(xué)過(guò)的兩步計(jì)算應(yīng)用題，增加一個(gè)條件或改變問(wèn)題而演變成的“有幾倍求和或差”的應(yīng)用題，發(fā)展的“歸一”和“歸總”應(yīng)用題。教材要求我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)由數(shù)字、圖形（線段圖）關(guān)鍵詞（字），算式統(tǒng)一起來(lái)進(jìn)行分析。即由式題動(dòng)文字題動(dòng)應(yīng)用題，或應(yīng)用題動(dòng)文字題身式題的演變來(lái)提高學(xué)生分析和解答應(yīng)用題的能力。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．明確運(yùn)算順序，正確進(jìn)行四則混合運(yùn)算。

2．掌握三步計(jì)算的文字題，會(huì)列綜合算式。

3．會(huì)用線段圖表示應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，解答相關(guān)應(yīng)用題。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：本單元教學(xué)重點(diǎn)是掌握四則混合運(yùn)算的順序，能正確計(jì)算并驗(yàn)算，以及能用綜合算式解答相關(guān)應(yīng)用題。

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用題的分析與解答。

教學(xué)疑點(diǎn)：求間隔數(shù)問(wèn)題（兩端兩邊的植樹問(wèn)題）